Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

Из условия задачи найдем направляющий вектор прямых $s =(-1;2;3)$ и точки первой прямой $P_1(-2;0;1)$ и второй прямой $P_2(1;-2;-4)$ принадлежат плоскости.Возьмем на плоскости переменную точку $P(x;y;z)$. Тогда векторы $\vec{P_1P}={x+2;y;z-1}$, $s =(-1;2;3)$ и $\vec{P_1P_2} = (3;-2;-5)$ принадлежат плоскости. Запишем условие компланарности этих векторов

$$\left|\begin{array}{c}x+2&y&z-1\\ 3&-2&-5 \\ -1&2&3\end{array}\right| =2(z-1)-10(x+2)+9y+6(x+2)-5y-6(z-1)=$$ $$= 2z-2-10x-20+9y+6x+12-5y-6z+6=-4x+4y-4z-4=0$$ Получили уравнение плоскости $$x-y+z+1=0$$