Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые


0 Голосов
Gyms Игорь
Posted Ноябрь 30, 2013 by Gyms Игорь
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 33589

Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые $$\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{3}$$$$\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{3}$$

Теги: уравнение плоскости, уравнение плоскости проходящей через две параллельные прямые

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 30, 2013 by Вячеслав Моргун

Из условия задачи найдем направляющий вектор прямых \(s =(-1;2;3)\) и точки первой прямой \(P_1(-2;0;1)\) и второй прямой \(P_2(1;-2;-4)\) принадлежат плоскости.Возьмем на плоскости переменную точку \(P(x;y;z)\). Тогда векторы \(\vec{P_1P}={x+2;y;z-1}\), \(s =(-1;2;3)\) и \(\vec{P_1P_2} = (3;-2;-5)\) принадлежат плоскости. Запишем условие компланарности этих векторов $$\left|\begin{array}{c}x+2&y&z-1\\ 3&-2&-5 \\ -1&2&3\end{array}\right| =2(z-1)-10(x+2)+9y+6(x+2)-5y-6(z-1)=$$$$=
2z-2-10x-20+9y+6x+12-5y-6z+6=-4x+4y-4z-4=0 $$Получили уравнение плоскости $$x-y+z+1=0$$