В задаче необходимо найти первый отрицательный член последовательности (или последний положительный). Уравнение, описывающее \(a_n\) - многочлен второй степени - парабола, оси параболы направлены вниз, т.е. последний положительный член последовательности - член корень квадратного многочлена. Приступим $$32n-5n^2+7=0 => n_{1,2}=\frac{-32 \pm \sqrt{32^2+4*5*7}}{-10}=$$$$=\frac{-32 \pm 32.12}{-10} => n_{1}=-0.212, n_{2}=6,612$$Известно, что \(n \in N\).Т.е. нам необходимо ближайший целый положительный номер последовательности, причем мы получили 2 корня - один положительный, второй отрицательный. Берем только положительный корень. Нам необходимо ближайшее целое число, которое находится слева от корня, т.е. меньше его, поэтому просто возьмем целую часть числа \(n=6\).
