Найти пределы $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}$$

$$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}$$ для решения данного примера воспользуемся известным пределом $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{x}}{x}=0$$ $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}=\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}\frac{2}{2}=\lim_{x \to 0}(\frac{\tan{2x}}{2x}*\frac{2}{3})=\frac{2}{3}*\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{2x}=\frac{2}{3}$$

$$\lim_{x \to \infty}{\frac{2-3x^4}{x^3-6x}}=\frac{\infty}{\infty}$$ раскроем неопределенность методом преобразований, разделим числитель и знаменатель на $x^3$ $$\lim_{x \to \infty}{\frac{\frac{2}{x^3}-3x}{1-6}}=\frac{0-\infty}{-5}=\infty$$

$$\lim_{n \to \infty}{(1+\frac{4}{5n})}=\lim_{n \to \infty}{(1)}+\lim_{n \to \infty}{(\frac{4}{5n})}=1+\frac{4}{\infty}=1+0=1$$