Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти пределы $$ \lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}$$


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 18, 2012 by Вячеслав Моргун
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 1622

 $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}$$$$\lim_{x \to \infty}{\frac{2-3x^4}{x^3-6x}}$$$$\lim_{n \to \infty}{(1+\frac{4}{5n})}$$

 

Теги: математика, предел, раскрыть неопределенность

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 18, 2012 by Вячеслав Моргун

$$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}$$ для решения данного примера воспользуемся известным пределом $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{x}}{x}=0$$$$\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}=\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{3x}\frac{2}{2}=\lim_{x \to 0}(\frac{\tan{2x}}{2x}*\frac{2}{3})=\frac{2}{3}*\lim_{x \to 0}\frac{\tan{2x}}{2x}=\frac{2}{3}$$

$$\lim_{x \to \infty}{\frac{2-3x^4}{x^3-6x}}=\frac{\infty}{\infty}$$ раскроем неопределенность методом преобразований, разделим числитель и знаменатель на \(x^3\)$$\lim_{x \to \infty}{\frac{\frac{2}{x^3}-3x}{1-6}}=\frac{0-\infty}{-5}=\infty$$

$$\lim_{n \to \infty}{(1+\frac{4}{5n})}=\lim_{n \to \infty}{(1)}+\lim_{n \to \infty}{(\frac{4}{5n})}=1+\frac{4}{\infty}=1+0=1$$