Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

написать уравнение касательной к графику функции $$у=\frac{х-1}{х+1}$$ в точки \(х_0=1\)


0 Голосов
Татьяна Влади
Posted Ноябрь 11, 2013 by Татьяна Владимировна
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 1024

написать уравнение касательной к графику функции $$у=\frac{х-1}{х+1}$$ в точки \(х_0=1\)


 


 

Теги: уравнение касательной в точке, первая производная

Лучший ответ


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 11, 2013 by Вячеслав Моргун

Уравнение касательной находится по формуле $$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \quad (1)$$
1. \(f(x_0)\) - значение функции в точке касания, найдем его \(f(1) =\frac{1-1}{1+1}=0\)
2. \(f'(x_0)\) - первая производная функции в точке касания. Найдем первую производную $$f'(1) =(\frac{х-1}{х+1})'=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}=\frac{2}{(1+1)^2}=\frac{1}{2}$$
3. Подставляем полученные данные в (1), получаем $$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)  = 0 + \frac{1}{2}(x-1) =>$$$$y= \frac{1}{2}(x-1)$$Это и есть уравнение касательной к графику функции в заданную точку касания.
Смотрим рисунок.