В задаче говорится, что предпоследний вагон проехал мимо наблюдателя за 3 сек, а последний вагон 2,9 сек. При этом мы знаем, что длина вагона одинаковая и обозначим ее за S. Обозначим за
v_0 - скорость состава, когда начало пред последнего вагона поравнялось с наблюдателем, а
v_1 - скорость состава, когда начало последнего вагона поравнялось с наблюдателем.
Скорость равномерного прямолинейного движения рассчитывается по формуле v=v_0+at
Будем рассматривать два состояния состава - предпоследний вагон и последний вагон
1. предпоследний вагон. Начальная скорость (вагон поравнялся с наблюдателем) равна v_0, скорость в конце вагона (в начале последнего вагона)v_1=v_0+at_1, где a - ускорение состава. За время t_1 состав проехал расстояние равное длине вагона равное S = v_0t_1+\frac{at_1^2}{2}
2.
предпоследний вагон. Начальная скорость (вагон поравнялся с наблюдателем) равна
v_1=v_0+at_1. За время
t_2 состав проехал расстояние равное длине вагона равное
S = v_1t_2+\frac{at_2^2}{2}
подставил формулу скорости
v_1, получим
S = (v_0+at_1)t_2+\frac{at_2^2}{2}
т.к. длина вагона постоянная, то приравняем формулы
v_0t_1+\frac{at_1^2}{2} = (v_0+at_1)t_2+\frac{at_2^2}{2}
Подставляем значение времени и упростим уравнение
3v_0+4,5a = (v_0+3a)2,9+4,205a =>3v_0+4,5a = 2,9v_0+8,7a+4,205a =>
0,1v_0 = 8,405a =>v_0=84,05a
мы получили формулу, которая связывает ускорение и скорость вначале предпоследнего вагона, это скорость, которую состав набрал с начала движения (т.е. начальная скорость равна 0), двигаясь равноускоренно время
t_0 пока предпоследний вагон не поравнялся с наблюдателем, т.е.
v_0=at_0 => t_0=\frac{v_0}{a} = \frac{84,05a}{a}=84,5сек. Мы получили время с момента начала движения до встречи с предпоследним вагоном. Общее время движения состава равно
t=t_0+t_1+t_2=84,05+3+2,9=89,95
Ответ: весь состав прошел мимо наблюдателя через t=89,95 сек.