Спостерігач, що стояв біля початку першого вагона, помітив, що потяг рушив з місця і почав рухатися

В задаче говорится, что предпоследний вагон проехал мимо наблюдателя за 3 сек, а последний вагон 2,9 сек. При этом мы знаем, что длина вагона одинаковая и обозначим ее за $S$. Обозначим за
$v_0$ - скорость состава, когда начало пред последнего вагона поравнялось с наблюдателем, а
$v_1$ - скорость состава, когда начало последнего вагона поравнялось с наблюдателем.
Скорость равномерного прямолинейного движения рассчитывается по формуле

$$v=v_0+at$$

Будем рассматривать два состояния состава - предпоследний вагон и последний вагон
1. предпоследний вагон. Начальная скорость (вагон поравнялся с наблюдателем) равна $v_0$, скорость в конце вагона (в начале последнего вагона)$v_1=v_0+at_1$, где a - ускорение состава. За время $t_1$ состав проехал расстояние равное длине вагона равное

$$S = v_0t_1+\frac{at_1^2}{2}$$
2. предпоследний вагон. Начальная скорость (вагон поравнялся с наблюдателем) равна $v_1=v_0+at_1$. За время $t_2$ состав проехал расстояние равное длине вагона равное $$S = v_1t_2+\frac{at_2^2}{2}$$ подставил формулу скорости $v_1$, получим $$S = (v_0+at_1)t_2+\frac{at_2^2}{2}$$ т.к. длина вагона постоянная, то приравняем формулы $$v_0t_1+\frac{at_1^2}{2} = (v_0+at_1)t_2+\frac{at_2^2}{2}$$ Подставляем значение времени и упростим уравнение $$3v_0+4,5a = (v_0+3a)2,9+4,205a =>3v_0+4,5a = 2,9v_0+8,7a+4,205a =>$$ $$0,1v_0 = 8,405a =>v_0=84,05a$$ мы получили формулу, которая связывает ускорение и скорость вначале предпоследнего вагона, это скорость, которую состав набрал с начала движения (т.е. начальная скорость равна 0), двигаясь равноускоренно время $t_0$ пока предпоследний вагон не поравнялся с наблюдателем, т.е. $v_0=at_0 => t_0=\frac{v_0}{a} = \frac{84,05a}{a}=84,5сек$. Мы получили время с момента начала движения до встречи с предпоследним вагоном. Общее время движения состава равно $$t=t_0+t_1+t_2=84,05+3+2,9=89,95$$
Ответ: весь состав прошел мимо наблюдателя через t=89,95 сек.