Запишем каноническое уравнение гиперболы \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
1. написать уравнение асимптот гиперболы х^2−2у^2=4
Приведем указанное уравнение к каноническому виду х^2−2у^2=4 => \frac{х^2}{4}−\frac{у^2}{2}=1
из уравнения гиперболы определим a и b - полуоси гиперболы.
a=2, b=\sqrt2. Запишем уравнения асимптот y=\frac{b}{a} =>y=\frac{\sqrt2}{2},\\y=-\frac{b}{a} => y=-\frac{\sqrt2}{2}
2.написать уравнение гиперболы у которой a=6, b =3, определить эксцентриситет гиперболы, где F(4;0) - фокус
Подставим в каноническое уравнение гиперболы \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 значения a и b.
\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 =>\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{9}=1
определим эксцентриситет гиперболы с фокусом F(4;0)\epsilon = \frac{c}{a}
где с - фокусное расстояние, оно равно 4, подставим значения в формулу эксцентриситета гиперболы \epsilon = \frac{c}{a} =>\epsilon = \frac{4}{6}=\frac{2}{3}
