Составить уравнение линии, отношение расстояний точек которой до данной точки А(2,0) и до даной прям Seekland INFO Сообщество взаимопомощи студентов и школьников / Спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

0 Голосов

Posted Ноябрь 7, 2013 by abrostor

Всего просмотров: 6248

Составить уравнение линии, отношение расстояний точек которой до данной точки А(2,0) и до даной прямой х=а, равно d. a=8, d=1/2. Полученое уравнение привести к простейшему виду и построить линию

Теги: уравнение прямой, уравнение прямой проходящей через две точки, свойства прямых

Лучший ответ

0 Голосов

Posted Ноябрь 7, 2013 by Вячеслав Моргун

Составим уравнение для решения задачи. Рассмотрим рисунок. Предположим, что т.M принадлежит искомой кривой, т.е $\frac{AM}{MN}=\frac{1}{2} =>2AM=MN$. Пусть координаты точки M(x;y), тогда $$AM^2=(x-2)^2+y^2 =>(2AM)^2=4(x-2)^2+4y^2 $$В тоже время длина MN=8-x. Составляем уравнение $(2AM)^2=MN^2$: $$4(x-2)^2+4y^2=(8-x)^2 =>4x^2-16x+16+4y^2=64-16x+x^2 =>$$$$ 3x^2+4y^2=48=>$$разделим обе части уравнения на 48$$ \frac{x^2}{16}+ \frac{y^2}{12}=1$$Получилось уравнение эллипса.