Приведем тригонометрическое уравнение к квадратному трехчлену и найдем его корни. Для этого перенесем 2 в левую часть и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \sin^2 x+\cos^2 x=1
получим
6\sin^2 x+\sin x*\cos x-\cos^2x - 2 =0 =>6\sin^2 x+\sin x*\cos x-\cos^2x - 2\sin^2x-2\cos^2x =0 =>
4\sin^2 x+\sin x*\cos x -3\cos^2x =0 => \quad (1)
Получили квадратный трехчлен. Приведем его к одной функции, для этого вынесем, например
\cos^2x за скобки, получим
\cos^2x(4tg^2 x+tg x -3) =0 =>
Необходимо проверить, является ли
\cos x = 0 корнем уравнения. Для этого подставим
\cos x = 0 в уравнение (1) и получаем
4\sin^2 x = 0, т.е. косинус и синус одновременно должны быть равны 0, что не возможно, т.е.
\cos x \ne 0 . Отмечу также, что согласно ОДЗ тангенса
\cos x \ne 0, поэтому получаем
4tg^2 x+tg x -3 =0
найдем корни квадратного трехчлена
tg(x)_{1.2}=\frac{1 \pm \sqrt{1+4*4*3}}{2*4}=\frac{1 \pm 7}{2*4}=>
\left[\begin{array}{c}tg x =-1\\ tg x =\frac{3}{4}\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{c}x =-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z\\ x =arctg(\frac{3}{4})+\pi n, n \in Z\end{array}\right.
