Доброго времени)
Есть "готовое" разложение: $$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... + \frac{x^n}{n!} +...$$ (разложение \(e^x\) в ряд Маклорена - т.е. в окрестности точки \( x = 0\), и разложение идет по степеням "икса"); и справедливо оно для всех \(x \in (-\infty; + \infty)\) ( при любом x такой ряд сходится к значению \(e^x\)). Если можно пользоваться "готовым" - то просто сделайте замену: \(t = x - 1\), тогда \(x = t+1\), и \(f(t) = e^{t+1} = e^1*e^t\), и дальше запишите все то же разложение для \(e^t\) ( в записанной выше формуле замените x на t ), потом сделаете обратную замену - подставите \(t = x-1\) (чтобы получилось по степеням (x -1)), а в коэффициентах - да, останутся эти множители \(e\)..) Если пользоваться готовым разложением "нельзя" ( по заданию ) - то просто пишите ряд Тейлора в точке \(x = 1\) - и "вручную" находите производные (от \(e^x\) находить не страшно =)) и их значения в точке x = 1 ( а значение \(e^x\) при x = 1 будет равно e - и получите те же множители e во всех коэффициентах разложения..)
