Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Построить график функции, найти наибольшее значение функции


0 Голосов
Ирина Долмато
Posted Декабрь 14, 2012 by Ирина Долматова
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 12312

Дана функция \(y=3-3\log_3x\)

  1. Постройте график заданной функции.
  2. Найдите, на каком промежутке функция принимает наибольшее значение, равное 3 , и наименьшее  значение , равное -3.
  3. Найдите, при каких значениях аргумента х значение функции больше 0.
Теги: математика, log, построение графика функции, наибольшее и наименьшее значение на интервале

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 14, 2012 by Вячеслав Моргун

1. Постройте график функции \(y= 3-3log_3x\).
Алгоритм построения графика \(y= 3-3log_3x\).

Строим график простейшей логарифмической функции при основании логарифма 3 \(y= log_3x\) (на рисунке красная кривая в точку)

график функции log

  1.     Строим график функции \(y= -log_3x\) он получается путем зеркального отображения графика \(y= log_3x\) относительно оси х (на рисунке оранжевая кривая)
  2.     Строим график функции \(y= -3log_3x\) он получается из графика функции \(y= -log_3x\) он получается следующим образом, при одинаковых значениях \(x\) значение \(y\) у графика функции \(y= -3log_3x\) будет в 3 раза больше, чем у  \(y= -log_3x\) (на рисунке желтая кривая)
  3.     Строим график функции \(y=3 -3log_3x\) он получается из графика функции \(y= -3log_3x\) путем параллельного переноса графика функции \(y= -3log_3x\) в верх вдоль оси \(y\) на 3 единицы (на рисунке черная кривая).


2. Найдите, на каком промежутке функция принимает наибольшее значение, равное 3 , и наименьшее  значение , равное -3.

Как известно, функция \(log\) - монотонная функция, поэтому наибольшее и наименьшее значение она будет принимать только на концах промежутка, т.к. в данном случае функция убывающая (большему \(x\) соответствует меньший \(y\), то наибольшее значение будет началом интервала. а наименьшее значение будет концом интервала.

Найдем наибольшее значение 3 $$y= 3-3log_3x=3 => -3log_3x=0 =>log_3x=0 => x=1$$ смотрим на рисунок

Найдем наибольшее значение -3 $$y= 3-3log_3x=-3 => -3log_3x=-6 =>log_3x=2 => x=9$$ смотрим на рисунок

Т.о. получился интервал [1 ; 9]

3. Найдите, при каких значениях аргумента х значение функции больше 0.

Решим следующее уравнение $$y= 3-3log_3x >0 => 3log_3x log_3x < 1 => x < 3 => x\in (0; 3)$$смотрим на рисунок