В одинаковых условия проводятся 5 независимых испытаний результатом которого (одного испытания) может наступить событие A - выпало 6 очков. Вероятность наступления такого события (бросили кубик один раз) рассчитывается по формуле классического определения вероятности $$P = \frac{m}{n}$$ где m - число случаев благоприятствующих событию A - выпало число 6, на кубике 6 граней и только одна с числом 6 , поэтому \(m = 1\), n - общее число равновозможных случаев \(n=6\), т.к. всего 6 граней и при броске кубика может выпасть одна из них. Вероятность события A равна $$P(A) = \frac{1}{6}$$Получили, что проводится 5 испытаний с постоянной вероятностью события P(A), нам необходимо определить вероятность того, что из 5 испытаний событие A произойдет 3 раза. Эта вероятность рассчитывается по формуле Бернулли $$P_{m,n} = C_n^mP^m(1-P)^{n-m}$$ где n - число испытаний \(n=5\), m - число раз наступило событие A \(m=3\). P - вероятность наступления события при одном испытании, в нашем случае это \(P(A) = \frac{1}{6}\). Подставляем и находим $$P_{3,5} = C_5^3(\frac{1}{6})^3(1-\frac{1}{6})^{5-3} = \frac{5!}{3!*(5-3)!}*\frac{1}{6^3}*\frac{5^2}{6^2} = $$$$ = \frac{4*5}{2!}*\frac{5^2}{6^5} = 2\frac{5^3}{6^5} \approx 0,032 $$ Ответ: вероятность того, что из 5 испытаний 3 раза выпадет число 6 равна \(P_{3,5} \approx 0,032\)
