Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказались 4


0 Голосов
Оксана Курило
Posted Октябрь 7, 2013 by Оксана Курилова
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 8692

На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказались 4 ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Взяли 6 ящиков. Найти вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали.

Теги: сложение вероятностей, умножение вероятностей

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 7, 2013 by Вячеслав Моргун

На складе есть 50 ящиков из которых 46 - с комплектными деталями(обозначим 1), а 4 с некомплектными (обозначим 0). Допустим мы выбрали 6 ящиков в следующей последовательности:
0 1 1 1 1 1 - т.е. первый ящик у нас с некомплектными деталями, а остальные с комплектными. Найдем вероятность этого события. Вероятность того, что первым ящиком в серии был некомплектный будем искать по формуле классического определения вероятности - \(P(0_1) = \frac{4}{50}\), т.е. отношению числа благоприятствующих событий - это число некомплектных ящиков к общему количеству равновозможных случаев, т.е. к общему числу ящиков. По условию эксперимента вторым ящиком будет комплектный. Комплектных осталось 46 ящиков, а общее число ящиков уменьшилось, т.е. вероятность того, что из оставшихся ящиков будет взят комплектный равна \(P(1_2) = \frac{46}{49}\), для третьего соответственно \(P(1_3) = \frac{45}{48}\) и т.д.А теперь необходимо найти вероятность совместного наступления этих событий. Эта вероятность находится по формуле произведения вероятностей, т.е. получим $$P(011111) = P(0_1)*P(1_2)*P(1_3)*P(1_4)*P(1_5) =$$$$= \frac{4}{50}*\frac{46}{49}*\frac{45}{48}*\frac{44}{47}*\frac{43}{46}*\frac{42}{45} = \frac{4*46*45*44*43*42}{50*49*48*47*46*45} = \frac{4*44*43*42}{50*49*48*47}$$

Теперь рассмотрим случай, когда ящики были взяты в следующей последовательности
101111 - т.е. некомплектный ящик уже был вторым вероятность совместного наступления событий будет равна $$P(101111) = P(1_1)*P(0_2)*P(1_3)*P(1_4)*P(1_5) =$$$$= \frac{46}{50}*\frac{4}{49}*\frac{45}{48}*\frac{44}{48}*\frac{43}{46}*\frac{42}{45} = \frac{46*4*45*44*43*42}{50*49*48*47*46*45} = \frac{4*44*43*42}{50*49*48*47}$$Вероятность наступления совместного события равна вероятности, рассчитанной в первом случае.

Аналогичные формулы получим и для оставшихся случаев
110111
111011
111101
111110

Вероятности всех этих событий равны. Все эти события удовлетворяют условию задачи. Также эти события являются несовместными, поэтому вероятность наступления всех этих событий равна сумме вероятностей этих событий $$P(011111;101111;110111;111011;111101;111110) = $$$$ = P(011111) + P(101111) + P(110111) + P(111011) + P(111101) + P(111110) =$$$$ = 6* \frac{4*44*43*42}{50*49*48*47} = 0,345$$ Ответ: вероятность того, что среди 6-ти ящиков окажется 1 некомплектный равна \(P = 0,345\)