Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Составить уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси Oz кривой. z = \frac{4}{x^2}


0 Голосов
Кузнецова Нат
Posted Ноябрь 15, 2016 by Кузнецова Наталья
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 3545

Составить уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси Oz кривой. z = \frac{4}{x^2} ; \quad y= 0

Теги: уравнение поверхности, уравнение поверхности образованной вращением линии вокруг оси

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 19, 2016 by Вячеслав Моргун

Решение: дано уравнение кривой z = \frac{4}{x^2} \quad ; y= 0
1. Составим уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси Oz.
В задании дано уравнение, которое можно рассматривать как проекция фигуры вращения на плоскость zOx, т.е. при y=0.
Т.к. это фигура вращения, то проекция в плоскости xOy  (z = 0 ) это будет окружность, каноническое уравнение которой x^2+y^2=R^2. Чтобы составить поверхности, образованной вращением вокруг оси Oz кривой, нужно в уравнении z = \frac{4}{x^2} заменить x^2 на x^2 + y^2. Итоговое уравнение будет иметь вид  z = \frac{4}{x^2} => z = \frac{4}{x^2 + y^2}


2. Схематический чертеж: