Найти производные dy/dx данных функций $$y=x\cos(x) \quad y= tg(x)$$ $$x+y+\arcsin(x)=0$$

Найдем производные функций:
1.  Производная функции $y = x\cos(x)$.
Применим формулу производной произведения $y' = (g(x)f(x))' = g'(x)f(x) + g(x)f'(x)$.
Применяем формулу $$y' = (x\cos(x))' = (x)'\cos(x) + x (\cos(x))' = \cos(x) - x\sin(x)$$  
2.  Производная функции $y = tg(x)$.
Применим формулу производной частного функций $y' = (\frac{g(x)}{f(x)})' = \frac{g'(x)f(x) - g(x)f'(x)}{f(x)^2}$.
Применяем формулу $$y' = (tg(x))' = (\frac{\sin(x)}{\cos(x)})' = \frac{(\sin(x))'\cos(x) - \sin(x)(\cos(x))'}{\cos^2(x)} =>$$ $$y' = (tg(x))' =  \frac{ \cos(x)\cos(x) - \sin(x)(-\sin(x)}{\cos^2(x)} =>$$ $$y' = (tg(x))' =  \frac{ \cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)}$$  
3.  Производная функции $x+y+\arcsin(x)=0$.
Применяем производную суммы функций $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$, получаем $$(x+y+\arcsin(x) )'= (0)' =>  (x)'+(y)'+(\arcsin(x) )'= (0)' =>$$ $$1+y'+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}= 0 =>$$ $$y' = -1 - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
4.  Производная функции $y = \cos(e^{3x})$.
Применим формулу производной сложной функции $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$, получаем $$y' = ( \cos(e^{3x}))' =  \cos'(e^{3x})*e'^{3x}*(3x)' = -\sin(e^{3x})*e^{3x}*3 =>$$ $$( \cos(e^{3x}))' = -3\sin(e^{3x})e^{3x}$$