Юнит A: 100 здоровье, 10 атака, 0,25 вероятность промаха. Юнит B: 90 здоровье, 8 атака, 0,18 вероят

Рассмотрим условие задачи. Проводится $n$ независимым испытаний (неизвестная) при которых некоторое событие $AA$ - попадание юнита $A$ по юниту $B$ происходит с постоянной вероятностью $p(AA) = 0,75, q(AA) = 0,25$ при этом необходимо, чтобы это событие наступило $m$ раз, где $m$ - число попаданий первого юнита по второму, при котором второй погибает. Для юнита $A$ получаем $m_A = 90/10=9$. Аналогично известно и про юнит $B$: $p(BB) = 0,82, q(BB) = 0,18$, $m_B=100/8=12,5 => m_B=13$. Число $m_B$ было округленно в большую сторону,т.к. число попаданий может быть только целым числом. Все описанное выше указывает на необходимость применения формулы Бернулли:

$$P_n^m = C_n^mp^m(1-p)^{n-m}$$ Чтобы рассчитать вероятности необходимо найти $n$ - число испытаний. Для нахождения этого числа воспользуемся формулой наивероятнейшего числа наступления события при повторении испытаний. $$np-q\leq m \leq np+p$$ При этом число $m$ известно и равно для юнита $A$ - $m_A = 9$, а для $B$ - $m_B = 13$. Из этой формулы нам необходимо найти $n$. Юнит $A$. Известно $p(AA)=0,75, q(AA)=0,25, m=9$=> $$n_A*0,75-0,25 \leq 9 \leq n_A*0,75+0,75 => \begin{cases}n_A*0,75-0,25\leq 9 \\ 9 \leq n_A*0,75+0,75 \end{cases}=>$$ $$\begin{cases}n_A \leq 12,333 \\ 11 \leq n_A \end{cases}=>11 \leq n_A \leq 12,333$$ Аналогично рассчитаем второго юнита Юнит $B$. Известно $p(BB)=0,82, q(BB)=0,18, m=13$=> $$n_B*0,82-0,18\leq 13 \leq n_B*0,82+0,82 =>\begin{cases}n_B*0,82-0,18\leq 13 \\ 13 \leq n_B*0,82+0,82\end{cases}=>$$ $$\begin{cases}n_B \leq 14,85 \\ 12,33 \leq n_B \end{cases}=>12,33 \leq n_B \leq 14,85$$ Таким образом мы рассчитали число испытаний для обоих юнитов. Выберем наибольшее число из $n_A$ и $n_B$, т.к. нам необходимо число испытаний при которых наступит оба события - победил юнит $A$ или $B$, а затем выберем наименьшее целое число испытаний $n_B = n = 13$, т.к. это число ближе к $m_B$. Теперь рассчитаем вероятности: 1) вероятность победы юнита $A$. Эту вероятность рассчитаем по формуле Бернулли $$P(A)_{13}^9 = C_{13}^9*0,75^9(1-0,75)^{13-9} = 0,21$$ 2) вероятность победы юнита $B$. Эту вероятность рассчитаем по формуле Бернулли $$P(B)_{13}^{13} = C_{13}^{13}*0,82^{13}(1-0,82)^{13-13} = 0,82^{13} = 0,076$$ 3) вероятность одновременной смерти обоих юнитов. Эту вероятность будем искать как вероятность совместного наступления событий - наступила смерть первого и второго юнита. Смерть юнита $A$ равна $q = 1- P(A) = 1 - 0,21 = 0,79)$. Смерть юнита $B$ равна $q = 1- P(B) = 1 - 0,076 = 0,924)$. Вероятность совместного наступления событий рассчитывается по формуле произведения вероятностей $$P(AB) = P(A)*P(B) = 0,79 * 0,924 = 0,73$$

День добрый.

Я пытаюсь переложить Ваши ответ в формулы экселя, мне не понятно, откуда взялись следующие данные:

в этом случае - откуда у нас появилась цифра 11 и цифра 12.333. И неизвестное 

nA

может быть как и 11, так и 12 (целым числом), попадающим под данное сравнение, и какое мы все-таки выбрали для дальнейших расчетов?

То же самое при просчете второго юнита Б:

12,33≤nB≤14,85

Я, кончено понял, из описания, что мы берем цифру 13, т.к. она ближе к известному значению M_B, но почему будет ошибкой взять более высокое значение (14)?

Ну и финальный расчет шансов победы.

Откуда у нас известное С здесь и ниже:

P(A)913=C913∗,759(1−,75)13−9=,21

P(B)1313