при каком значении параллельны плоскости $$4x-3y+2z-1=0 \quad 8x+ay+bz-5=0$$

Решение: 
Рассмотрим две плоскости, заданные уравнениями

$$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \quad A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$$ необходимым и достаточным условием параллельности двух площадей является пропорциональность коэффициентов при соответствующих переменных координат $$\frac{A_1}{A_2} =\frac{B_1}{B_2} =\frac{C_1}{C_2}= \lambda \quad (1)$$
Подставим коэффициенты в (1) $4x-3y+2z-1=0, 8x+ay+bz-5=0$, получаем $$\frac{4}{8} =\frac{-3}{a} =\frac{2}{b} =>$$ $$\left[\begin{array}{c}\frac{-3}{a} =\frac{1}{2} \\ \frac{2}{b} =\frac{1}{2} \end{array}\right. => \left[\begin{array}{c} a = -6 \\ b = 4 \end{array}\right.$$
Получили уравнение плоскости $8x-6y+4z-5=0$, которая параллельна $4x-3y+2z-1=0$