Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Составьте уравнение косательной к графику функции у= (-3х^2)+6x+1 в точке пересеения графика с осью


0 Голосов
Виктор Морозо
Posted Май 26, 2013 by Виктор Морозов
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 10932

Составьте уравнение косательной к графику функции у= (-3х^2)+6x+1  в точке пересеения графика с осью ординат

Теги: уравнение касательной, уравнение прямой, касательная, прямая

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 26, 2013 by Вячеслав Моргун

Вспомним уравнение касательной в точке f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)

, где x_0 - точка касания. По условию задачи точка касания - точка пересечения с осью ординат Oy, т.е. это точка с координатой x_0=0 . Составляем уравнение касательной в этой точке:
1. Находим угловой коэффициент касательной в точке x_0 = 0, он равен f'(x) = ((-3х^2)+6x+1)' = -6x+6 => f'(0) = -6*0+6 = 6
2. Находим значение функции в точке касания f(x_0) = f(0) = (-3*0^2)+6*0+1 = 1 
3. Подставляем результат п.1 и п.2 в уравнение касательной f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) => f(x) = f(0) + f'(0)(x-0) => 
f(x) = 1 + 6x
Проверим графически наше решение. Построим график функции y = (-3х^2)+6x+1 и касательную к нему y = 1 + 6x  в точке касания x_0 = 0
касательная к графику функции


Из графика видно, что решение задачи правильное.


Ответ: уравнение касательной графика функции  y = (-3х^2)+6x+1  в точке пересечения графика с осью ординат y = 1 + 6x