Вспомним уравнение касательной в точке f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)
, где
x_0 - точка касания. По условию задачи точка касания - точка пересечения с осью ординат
Oy, т.е. это точка с координатой
x_0=0 . Составляем уравнение касательной в этой точке:
1. Находим угловой коэффициент касательной в точке
x_0 = 0, он равен
f'(x) = ((-3х^2)+6x+1)' = -6x+6 => f'(0) = -6*0+6 = 6.
2. Находим значение функции в точке касания
f(x_0) = f(0) = (-3*0^2)+6*0+1 = 1 3. Подставляем результат п.1 и п.2 в уравнение касательной
f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) => f(x) = f(0) + f'(0)(x-0) =>
f(x) = 1 + 6x
Проверим графически наше решение. Построим график функции
y = (-3х^2)+6x+1 и касательную к нему
y = 1 + 6x в точке касания
x_0 = 0
Из графика видно, что решение задачи правильное.
Ответ: уравнение касательной графика функции y = (-3х^2)+6x+1 в точке пересечения графика с осью ординат y = 1 + 6x