Решение: составим уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А(3;0) в два раза дальше чем от оси Ox.
Пусть B(x;y) - точка, которая принадлежит искомой кривой, найдем расстояние от этой точки
до точки А(3;0): в декартовой системе координат расстояние между точками рассчитывается по формуле $$d = \sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2} \quad (1)$$ подставляем координаты и получаем $$d_1 = \sqrt{(x−3)^2+(y−0)^2}$$
до оси Ox: расстояние от точки B(x;y) до оси Ox равно координате \(y\) этой точки, получаем \(d_2=y\)
Согласно условия задачи, расстояние до точки А(3;0) - \(d_1\) в два раза больше, чем до оси Ox \(d_2\), т.е. \(d_1 = 2d_2 \quad (2)\)
Подставляем в (2) уравнения расстояний: $$ \sqrt{(x−3)^2+y^2} =2y => (x−3)^2+y^2 = 4y^2 =>$$$$ (x−3)^2 = 3y^2 => y = \pm (\frac{1}{ \sqrt{3}}x−\sqrt{3}) $$
Ответ: получили геометрическое место точки - два уравнения прямых \(y = \pm (\frac{1}{ \sqrt{3}}x−\sqrt{3})\)
