Решение:
1. Найдем вероятность попадания при одном выстреле.
введем обозначения,
событие \(B\) - в цель попали хотя бы один раз при двух выстрелах можно представить в виде суммы событий \(A_1\) - в цель попади при первом выстреле и \(A_2\) в цель попали при втором выстреле : \(B=A_1+A_2 => \) \(P(B)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1A_2)\) . Так как события \(A_1\) и \(A_2\) независимы, то: $$P(B)=P(A_1)+P(A_2) -P(A_1)P(A_2) = 0.96$$ Если речь идет о появлении хотя бы одного события, данный вариант вычислений является не самым удобным, особенно, если число событий велико. Лучше в такой ситуации перейти к противоположному событию (промах) , определив \(\overline{B} = \overline{A_1A_2}\) ,тогда: $$P(B)=1-P(\overline{B})=1-P(\overline{A_1})P(\overline{A_2}) = 0.96$$ Получили формулу для расчета.
Из условия задачи следует , что \( P(\overline{A_1}) = P(\overline{A_2}) = P(\overline{A}) \).
Найдем \( P(\overline{A})\).
$$P(B) = 1 - (P(\overline{A}))^2 = 0.96 => P(\overline{A}) = 0.2 => $$$$P(A) = 1- P(\overline{A}) = 1 - 0.2 = 0.8$$
2. Найдем вероятность попадания при четырех выстрелах.
Вероятность попадания при одном выстреле известна \(P(A) = 0.8\)
Вероятность попадания при четырех выстрелах равна $$P(B) = P(A_1)P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(\overline{A_4}) + P(\overline{A_1})P(A_2)P(\overline{A_3})P(\overline{A_4}) + $$$$ + P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(A_3)P(\overline{A_4}) + P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(A_4)$$
Согласно условия задачи вероятности попадания при каждом выстреле равны, т.е \(P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=P(A_4)=P(A)\), получаем
$$P(B) = 4P(A)(P(\overline{A}))^3 = 4*0.8*0.2^3 = 0.0256$$
