Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

В классе 30 учеников: 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, отве


0 Голосов
Полина
Posted Сентябрь 14, 2015 by Полина
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 13044

В классе 30 учеников: 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших учеников было 2 мальчика и одна девочка?

Теги: теория вероятностей, гипергеометрическое распределение

Все ответы


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Сентябрь 15, 2015 by Вячеслав Моргун

Задание: В классе 30 учеников: 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших учеников было 2 мальчика и одна девочка?


Решение: введем обозначение: событие A -  наугад выбранная группа для ответа на три вопроса состояла из двух мальчиков и одной девочки. 


Для нахождения вероятности применим формулу гипергеометрического распределения: 
P_m = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n} где 
N  - общее количество учеников N = 30
M - количество мальчиков в классе M = 20,
N-M - количество девочек в классе N-M=30-20 = 10,
n - количество вопросов, заданных учителем (количество учеников в отвечающей группе) n = 3
m - количество ответивших мальчиков m = 2
n-m - количество ответивших девочек n-m = 3-2 = 1


Подставляем данные в формулу  гипергеометрического распределения:


P_m(n) = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n}  = \frac{C_{20}^{2}C_{10}^{1}}{C_{30}^{3}} = = \frac{20!}{2!18!}*\frac{10!}{1!9!}* \frac{3!27!}{30!} = 0.468


Ответ: вероятность того, что среди ответивших учеников было 2 мальчика и 1 девочка P(A) = 0.468