Задание: Студент знает 50 из 60-ти вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.
Решение: введем обозначение: событие \(A\) - в наугад взятом билете 2 вопроса, которые студент знает.
Для нахождения вероятности применим формулу гипергеометрического распределения:
$$P_m = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n} $$ где
\(N\) - общее количество экзаменационных вопросов \(N = 60\),
\(M\) - количество вопросов, которые студент знает \(M=50\),
\(N-M\) - количество вопросов, которые студент не знает \(N-M=60-50=10\),
\(n\) - количество вопросов в билете \(n = 2\)
\(m\) - количество вопросов в билете из 2, которые студент знает \(m = 2\)
\(n-m\) - количество вопросов в билете из 2, которые студент не знает \(n-m = 0\)
$$P_m(n) = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n} = \frac{C_{50}^{2}C_{10}^{0}}{C_{60}^{2}} =$$$$ = \frac{50!}{2!48!}*\frac{10!}{10!0!}* \frac{2!58!}{60!} = 0.692$$
Ответ: вероятность того, что студент знает два вопроса из двух, содержащиеся в его экзаменационном билет \(P(A) = 0.692\)
