Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют по 7 мишеням. Каждый стрелок без промаха попадает в

Решение: согласно условия задачи, каждый стрелок гарантированно попадает в свою мишень, но нам нужно найти вероятность попадания в 4 мишени. В данном случае неудачным выстрелом будет считаться - попадание двух стрелков в одну мишень, трех стрелков и т.д. Т.е. вероятность попадания в 4 мишени - вероятность выбора стрелками разных мишеней для стрельбы.

Рассмотрим подробнее:
Ведем обозначение: событие $A_i$ - i-й стрелок выбрал "незанятую" мишень мишень.

1. Первый стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень .
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности $P(A_i) = \frac{m}{n}$, где
$n$ - число всех равновозможных исходов, это 7  мишеней $n=7$, 
$m$  - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней $m=7$,
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для первого стрелка равна $$P(A_1) = \frac{m}{n} = \frac{7}{7}=1$$
2. Второй стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень.
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности $P(A_i) = \frac{m}{n}$, где
$n$ - число всех равновозможных исходов, это 7  мишеней $n=7$, 
$m$  - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней. Первый стрелок уже "занял" одну мишень, поэтому число свободных осталось $m=6$,
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для второго стрелка равна $$P(A_2) = \frac{m}{n} = \frac{6}{7}$$  
3. Третий стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень.
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности $P(A_i) = \frac{m}{n}$, где
$n$ - число всех равновозможных исходов, это 7  мишеней $n=7$, 
$m$  - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней. Предыдущие стрелки уже "заняли" по одной мишени, поэтому число свободных осталось $m=5$,
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для второго стрелка равна $$P(A_3) = \frac{m}{n} = \frac{5}{7}$$  
4. Четвертый стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень.
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности $P(A_i) = \frac{m}{n}$, где
$n$ - число всех равновозможных исходов, это 7  мишеней $n=7$, 
$m$  - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней. Предыдущие стрелки уже "заняли" по одной мишени, поэтому число свободных осталось $m=4$,
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для второго стрелка равна $$P(A_4) = \frac{m}{n} = \frac{4}{7}$$   

Теперь найдем вероятность совместного наступления события $A = A_1A_2A_3A_4$, где  $A_1,A_2,A_3,A_4$ - независимые события, т.е. поражены 4 разные мишени.

Применим теорему умножения вероятностей $n$ независимых событий
Если события $A_1,A_2,...,A_n$ - независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей $P(A_1A_2*...*A_n) = P(A_1)P(A_2)*...*P(A_n)$

получаем $$P(A) = P(A_1)P(A_2)P(A_3)P(A_4) = 1*\frac{6}{7}*\frac{5}{7}*\frac{4}{7} \approx 0.35$$
Ответ: вероятность поражения четырьмя стрелками четыре разные мишени равна $P(A) \approx 0.35$