Решение: согласно условия задачи, каждый стрелок гарантированно попадает в свою мишень, но нам нужно найти вероятность попадания в 4 мишени. В данном случае неудачным выстрелом будет считаться - попадание двух стрелков в одну мишень, трех стрелков и т.д. Т.е. вероятность попадания в 4 мишени - вероятность выбора стрелками разных мишеней для стрельбы.
Рассмотрим подробнее:
Ведем обозначение: событие \(A_i\) - i-й стрелок выбрал "незанятую" мишень мишень.
1. Первый стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень .
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности \(P(A_i) = \frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, это 7 мишеней \(n=7\),
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней \(m=7\),
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для первого стрелка равна $$P(A_1) = \frac{m}{n} = \frac{7}{7}=1$$
2. Второй стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень.
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности \(P(A_i) = \frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, это 7 мишеней \(n=7\),
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней. Первый стрелок уже "занял" одну мишень, поэтому число свободных осталось \(m=6\),
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для второго стрелка равна $$P(A_2) = \frac{m}{n} = \frac{6}{7}$$
3. Третий стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень.
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности \(P(A_i) = \frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, это 7 мишеней \(n=7\),
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней. Предыдущие стрелки уже "заняли" по одной мишени, поэтому число свободных осталось \(m=5\),
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для второго стрелка равна $$P(A_3) = \frac{m}{n} = \frac{5}{7}$$
4. Четвертый стрелок подходит к стенду для стрельбы и выбирает мишень. Он может выбрать любую мишень.
Вероятность того, что эта мишень будет поражена только этим стрелком будем искать по формуле классического определения вероятности \(P(A_i) = \frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, это 7 мишеней \(n=7\),
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию, это число "незанятых" мишеней. Предыдущие стрелки уже "заняли" по одной мишени, поэтому число свободных осталось \(m=4\),
получаем, что вероятность попадания в незанятую мишень для второго стрелка равна $$P(A_4) = \frac{m}{n} = \frac{4}{7}$$
Теперь найдем вероятность совместного наступления события \(A = A_1A_2A_3A_4\), где \(A_1,A_2,A_3,A_4\) - независимые события, т.е. поражены 4 разные мишени.
Применим теорему умножения вероятностей \(n\) независимых событий
Если события \(A_1,A_2,...,A_n\) - независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей \(P(A_1A_2*...*A_n) = P(A_1)P(A_2)*...*P(A_n)\)
получаем $$P(A) = P(A_1)P(A_2)P(A_3)P(A_4) = 1*\frac{6}{7}*\frac{5}{7}*\frac{4}{7} \approx 0.35 $$
Ответ: вероятность поражения четырьмя стрелками четыре разные мишени равна \(P(A) \approx 0.35 \)
