Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так,


0 Голосов
Веденеева Кри
Posted Июнь 4, 2015 by Веденеева Кристина Альбертовна
Категория: Комбинаторика
Всего просмотров: 11021

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно: хотя бы 4 крестовые карты, 1 туз.

Теги: комбинаторика. сочетания, перестановки, правило произведения, правило суммы

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Июнь 4, 2015 by Вячеслав Моргун

Решение: Из условия известно, что в нужно выбрать 5 карт, при этом хотя бы 4 и более карт крестовые. Я думаю, что это означает, что выбрано не менее четырех крестовых карт (4 или 5) и одна карта точно туз, т.е. 4 карты точно кресты без туза и одна это туз, в том числе и крестовый.
1. пятой картой у нас всегда будет туз, при этом один из тузов крестовый. Туз мы можем выбрать 1 из четырех \(m = 4\)
2. четыре карты - крестовые карты, при этом туз уже учтен в п.1. Крестовых карт в колоде 9, одну уже учли, стало 8, из которых нужно выбрать 4 карты. Искать будем по формуле сочетаний \( m =C_8^4 = \frac{8!}{4!4!} = 70\)


Воспользуемся правилом произведения 


Правило произведения.  Если объект A можно выбрать из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать \(n\) способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана \( m*n\) способами.


Получаем, что 5 карт можно выбрать \(m*n = 4*70 = 280\)
Ответ: карты можно выбрать 280 способами.