Решение: замок состоит из 8 ячеек из 10 устойчивых положений.
1. Сколько различных комбинаций \(N\) необходимо перебрать, чтобы не зная кода открыть замок. Из условия известно, что в каждой ячейке 10 устойчивых положений (можно установить цифры от 0 до 9)
Воспользуемся правилом произведения
Правило произведения. Если объект A можно выбрать из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана \(m*n\) способами.
Основываясь этим правилом получаем:
объект A(первая ячейка) можно выбрать 10 способами
объект B(вторая ячейка) можно выбрать 10 способами
и т.д.
объект H(8 ячейка) можно выбрать 10 способами
Согласно правила, получаем, что комбинацию \(N(A,B,C,D,E,F,G,H) = 10^8\)
Ответ: Необходимо max \(N = 10^8\) комбинаций перебрать, чтобы не зная кода открыть замок
2. Сколько различных комбинаций \(N\) необходимо перебрать, чтобы не зная кода открыть замок, если на четных позициях стоят числа равные номеру позиции:
На четных позициях стоят известные числа (на позиции 2 число 2, на 4-4 и т.д.). Остаются четыре позиции, тогда применим выводы п.1 получим \(N = 10^4\)
Ответ: Необходимо max \(N = 10^4\) комбинаций перебрать, чтобы не зная кода открыть замок у которого на четных местах стоят известные цифры.
