Решение:
Рассмотрим теорию: Условная вероятность
Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной.
Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие А.
Условной вероятностью \(P(B/A)\) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий \(A,B\) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. $$P(AB) = P(B)P(A/B)$$ Из этой формулы получаем $$ P(A/B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \quad (1)$$
Решаем задачу:
введем следующие обозначения:
событие \(A\) - выпало простое число очков;
событие \(B\) - число выпавших очков чётное.
Требуется найти условную вероятность \(P(A/B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\), т.е. для решения задачи нужно найти две вероятности \(P(B)\) и \(P(AB)\)
Найдем эти вероятности.
Вероятность \(P(B)\)
Вероятности будем искать по формуле классического определения вероятности \(p=\frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов - число цифр (граней кубика) \(n = 6\)
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(B\), т.е. число четных простых чисел (2;4;6) \(m =3\), получили $$P(B) = \frac{3}{6} $$
Вероятность \(P(AB)\)
Событие \(AB\) - выпало простое число очков и это число выпавших очков чётное, т.е. из выпавших четных чисел (2;4;6) такое число - 2, т.о. количество элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A⋅B\) равно \(m = 1\)
\(n\) - число всех равновозможных исходов - простое число очков \(n = 6\), получили $$P(AB) = \frac{1}{6} $$
Подставляем результаты в (1) $$ P(A/B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{6}}{ \frac{3}{6}} = \frac{1}{3}$$
Ответ: условная вероятность того, что выпало простое число очков при условии, что число выпавших очков четно равна \(P(B/A) = \frac{1}{3}\).
Задачу можно было решить еще одним способом.
Вероятности будем искать по формуле классического определения вероятности \(p=\frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов - число выпавших четных цифр (2;4;6) \(n = 3\)
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(B\), т.е. выпали четные простые числа из списка выше (2;4;6) это число (2), получаем \(m =1\), тогда вероятность равна $$P(A/B) = \frac{1}{3} $$
Ответ: условная вероятность того, что выпало простое число очков при условии, что число выпавших очков четно равна \(P(B/A) = \frac{1}{3}\).
