Решение: найдем интеграл $$ \int \sin(4x)*\cos(2x) dx =$$ Проведем преобразование подынтегрального выражения, примени формулу синуса двойного угла \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\), получим $$ \int 2\sin(2x)\cos(2x)*\cos(2x) dx = $$ Применим метод замены независимой переменной. Введем замену \( \cos(2x) = t => -2\sin(2x)dx = dt\). Подставляем замену $$ = -\int t^2dt=$$ Применим формулу табличного интеграла от степенной функции \( \int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}\)$$ = -\frac{1}{3}t^3 +C = $$ Применим обратную замену \( t = \cos(2x) \), получаем $$ = -\frac{1}{3}\cos^3(2x) +C$$
Ответ: \( \int \sin(4x)*\cos(2x) dx = -\frac{1}{3}\cos^3(2x) +C\)
