В задаче говорится о том, что нужно найти такие стороны основания, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим. Это значит, что необходимо найти зависимость объема от длины стороны основания и найти производную от полученной функции, т.е. найти экстремум (точку максимума).
Как известно, объем параллелепипеда равен \(V = a*b*c\) .В условии задачи сказано, что периметр основания равен 8 м. В основании параллелепипеда лежит прямоугольник, получим $$P=2*(a+b) =>\\ 2*(a+b) = 8 => a+b =4 => b =4 -a$$Формула периметра дала нам возможность получить связь между сторонами основания. Подставим в формулу объема \(V = a*(4-a)*c =>V = a*(4-a)*3\). Найдем производную и приравняем ее к 0.$$V' = (a*(4-a)*3)' =(12a -3a^2)'= 12-6a =>\\12-6a =0 =>a=2$$Получили, что сторона \(a = 2\), тогда \(b = 4 - a = 2\), рассчитаем объем \(V_{наиб} = a*b*c = 2*2*3 = 12\). В качестве проверки возьмем любой другой размер стороны \(a\), например 1 и рассчитаем объем \(b=3\), \(V = a*b*c = 1*3*3 = 9\)
Ответ: длины сторон основания должны быть \(a = 2\), \(b = 2\).
