Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

вычислить площадь фигуры ограниченной линией \(r=a(\sin(2\phi)+\cos(2\phi))\)


1 Vote
 Соколов Евген
Posted Март 22, 2015 by Соколов Евгений Вячеславович
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 3600

вычислить площадь фигуры ограниченной линией \(r=a(\sin(2\phi)+\cos(2\phi))\)
Теги: площадь криволинейного сектора, площадь плоской фигуры в полярной системе координат

Все ответы


0 Голосов
 Вячеслав Морг
Posted Март 27, 2015 by Вячеслав Моргун

Решение: площадь криволинейного сектора, ограниченного дугой кривой \( \rho = \rho(\phi)\) и отрезками лучей \(\phi = a; \phi = b; \quad (0 , b-a \leq 2\pi)\), в полярных координатах выражается интегралом $$S = \frac{1}{2}\int_a^b\rho^2(\phi)d\phi$$
Рассмотрим рисунок криволинейного сектора:


площадь криволинейного сектора, полярная система координат