Найти неопределенные интегралы методом подстановки(замены) $$\int e^{\sqrt{x}}\frac{dx}{ \sqrt{x}}$$

Решение: найдем неопределенный интеграл $\int e^{\sqrt{x}} \frac{dx}{ \sqrt{x}}$, находить будем методом замены независимой переменной. Введем замену $\sqrt{x} = t => \frac{1}{2\sqrt{x}}dx = dt$. Подставляем замену в интеграл

$$\int e^{\sqrt{x}} \frac{dx}{ \sqrt{x}} =  \int e^{t} 2dt = 2e^{t} +C =$$ применяем обратную замену $t \sqrt{x}$, получаем $$= 2e^{ \sqrt{x}} +C$$
Ответ: $\int e^{\sqrt{x}} \frac{dx}{ \sqrt{x}} = 2e^{ \sqrt{x}} +C$$