Найти определенный интеграл: $$ \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx$$

Найдем интеграл: \( \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx \)
Решение: применим табличный интеграл степенной функции \( \int x^{a}dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C\) и
формулу Ньютона - Лейбница \( \int_a^b f(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a)\), получаем
$$ \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx = \int_1^3x^{-2}dx - \int_1^35dx = $$$$ = \frac{1}{-2+1}x^{-2+1} - 5x |_1^3 =  -x^{-1} - 5x |_1^3 = $$$$ -\frac{1}{3} - 5*3 + \frac{1}{1} + 5*1  = -9\frac{1}{3}$$
Ответ: \( \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx = -9\frac{1}{3} \)