Решение: найдем максимальное значение функции f (x, y)
Алгоритм решения задачи "геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования":
1. Строим область допустимых решений задачи D.
Областью D является четырехугольник OABC см. рис.
2. Анализ рисунка.
Пусть значение целевой функции равно f(x;y) = x^2+y^2 = h, получаем линии уровня - окружности x^2+y^2=h - окружность с центром O(0;0) и радиусом R = \sqrt{h}. С увеличение (уменьшением) числа h значения функции F соответственно увеличиваются (уменьшаются). Проводя из точки O окружности разных радиусов, видим, что целевая функция принимает максимальное значение в точке B.
3. Находим максимальное значение целевой функции.
Найдем координаты точки B - точки пересечения прямых x+3y=3;\quad x-y=1 путем решения системы уравнений \begin{cases} x+3y=3 \\ x-y=1 \end{cases} =>\begin{cases} 1+y+3y=3 \\ x=1+y \end{cases} =>\begin{cases} y=\frac{1}{2} \\ x=\frac{3}{2} \end{cases}
Подставляем полученные координаты в целевую функцию и получаем максимальное значение
f_{max} = (\frac{1}{2})^2+ (\frac{3}{2})^2 = \frac{5}{2}
Ответ: максимальное значение функции
f_{max} = \frac{5}{2}
