Задание: Вероятность того что читатель обратит внимание на рекламу в газете "Вечер" 0,3; в газете "Салон" 0,2.
Найдем вероятность того, что читатель обратит внимание на рекламу только в одной газете.
Решение: введем следующие обозначения:
событие \(A\) - читатель обратит внимание на рекламу только в одной газете.
событие \(A_1\) - читатель обратит внимание на рекламу только в первой газете ("Вечер"), а событие \(\overline{A_1}\) - не обратит , тогда \(P(A_1) = 0.3\), а \(P(\overline{A_1}) = 0.7\)
событие \(A_2\) - читатель обратит внимание на рекламу только во второй газете ("Салон"), а событие \(\overline{A_2}\) - не обратит , тогда \(P(A_2) = 0.2\), а \(P(\overline{A_2}) = 0.8\)
событие \(A\) - читатель обратит внимание на рекламу только в одной газете (либо в первой либо во второй), тогда
$$A = \overline{A_1}A_2+A_1\overline{A_2}$$ Поскольку слагаемые в правой части равенства несовместны, то применим
теорему сложения \(n\) несовместных событий:
Вероятность суммы \(n\) несовместных событий \(A_1,A_2,...,A_n\) равна сумме вероятностей этих событий : \(P(A_1+A_2+...+A_n) = P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)\),
получаем $$P(A) = P(\overline{A_1}A_2+A_1 \overline{A_2})= P(\overline{A_1}A_2)+P( A_1 \overline{A_2}) = $$
Применим теорему умножения вероятностей \(n\) независимых событий
Если события \(A_1,A_2,...,A_n\) - независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей \(P(A_1A_2*...*A_n) = P(A_1)P(A_2)*...*P(A_n)\)
получаем $$ =P(\overline{A_1})P(A_2)+P( A_1)P(\overline{A_2}) =$$ подставляем значения вероятностей $$ = 0.7*0.2 + 0.3*0.8 = 0.38$$
Ответ: вероятность того, что читатель обратит внимание на рекламу только в одной газете равна \(P(A) = 0.38\)
