Решение:
1. составим три команды ребят. Нам нужно из 10 человек выбрать 3. Порядок следования имеет значения, т.к. от порядка зависит членство в конкретной команде, получаем число способов \(A_{10}^3 = \frac{10!}{7!}\).
2. составим три команды девушек. Рассуждения аналогичны п.1, получаем число способов \(A_{10}^3 = \frac{10!}{7!}\).
3. найдем число способов создания трех команд \(N\), примени правило произведения.
Правило произведения. Если объект \(А\) можно выбрать из множества объектов \(m\) способами и после каждого такого выбора объект \(В\) можно выбрать \(n\) способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана \(m*n\) способами.
Понятно, что в нашем случае \(A\) - мальчики, \(B\) - девочки
получаем \(N = (\frac{10!}{7!})^2 = (8*9*10)^2 = 518400\)
Ответ: три команды можно составить \(N = 518400\) способами
