Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Вероятность того, что изделие при транспортировке повредится, равна 0,003. Найти вероятность того,


0 Голосов
Кочетова Анас
Posted Февраль 12, 2015 by Кочетова Анастасия Алексеевна
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 7747

Вероятность того, что изделие при транспортировке повредится, равна 0,003. Найти вероятность того, что при транспортировки 10000 изделий будет повреждено 2 изделия.  

Теги: теория вероятностей, формула Бернулли, формула Пуассона

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Февраль 12, 2015 by Вячеслав Моргун

Решение: введем обозначение: пусть случайное событие A - изделие повреждено, тогда вероятность появления этого события p(A) = 0.003, а общее количество испытаний равно n=10000.
Т.е. согласно условия задачи проводится n независимых испытаний (количество транспортируемых идентичных изделий), в каждом из которых может появиться событие A с вероятностью p(A) = 0.003. Вероятность того, что при n = 10000 независимых испытаниях событие A появится k = 2 раз определяется формулой Бернулли.
При \lambda = n*p < 10 нужно использовать формулу Пуассона, но в данном случае \lambda = n*p =10000*0.003 = 30 > 10 будем использовать формулу Бернулли P_{n}(k) = C_n^kp^kq^{n-k}

подставляем данные задачи P_{10000}(2) = C_{10000}^2*0.003^2(1-0.003)^{9998} =
=\frac{10000!}{2!9998!}*0.003^2(1-0.003)^{9998} = 4.05*10^{-11}

Ответ: вероятность того, что при транспортировки 10000 изделий будет повреждено 2 изделия равна P_{10000}(2) = 4.05*10^{-11}


 


Другие ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 27, 2015 by Вячеслав Моргун

Если количество независимых испытаний достаточно большое применения формулы Бернулли становится трудоемким. Для упрощения вычислений применяют локальную и интегральную теоремы Лапласа, которые дают близкий к формуле Бернулли результат при большом количестве испытаний и не требуют больших вычислений.


Вероятность того, что в n независимых испытаниях с вероятностью появления события A равной 0 < P < 1 событие  наступит ровно раз k (безразлично в какой последовательности) определяется по приближенной формуле P_n(k) = \frac{1}{\sqrt{npq}} \phi(x)

где \phi(x) - функция Гаусса


x = \frac{x - np}{ \sqrt{npq}} - аргумент функции Гаусса


Теорему Лапласа рекомендуется применять при  значениях произведения npq > 10; , в противном случае погрешность вычисления будет высокая. Проверяем 10000*0.003*0.997 \approx 29.92 > 10 ,
также учтем, что функция Гаусса - четная функция \phi(-x) = \phi(x)


Найдем аргумент функции Гаусса x = \frac{k - np}{ \sqrt{npq}} = \frac{2-10000*0.003}{\sqrt{10000*0.003*0.997}} = -5.11976


\phi( -5.11976)  = \phi(5.11976) = 1.64895*10^{-12}

нашли по таблице Гаусса


Вероятность равна P_{10000}(2) = \frac{1}{\sqrt{npq}} \phi(x) =

 \frac{1}{\sqrt{ 10000*0.003*0.997}}*1.64895*10^{-12} \approx 3.01508 × 10^{-13}


формула Лапласа - формула приближенного вычисления , а результат формулы Бернулли зависит от алгоритма в ПК, поэтому есть различия в ответе.