Решение: найдем вероятность того, что в каждой подгруппе будет 10 мужчин, т.е. вероятность того, что в группе 10 мужчин и 5 женщин.
Для этого применим формулу гипергеометрического распределения:
$$P_m = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n} $$ где
\(N\) - общее количество людей группе \(N = 20+10 = 30\),
\(M\) - количество мужчин в группе \(M=20\),
\(N-M\) - количество женщин в группе \(M=10\),
\(n\) - количество людей в подгруппе \(n = \frac{20+10}{2}=15\)
\(m\) - количество мужчин в подгруппе \(m = 10\)
\(n-m\) - количество женщин в подгруппе \(m = 5\)
$$P_m = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n} = \frac{C_{20}^{10}C_{10}^{5}}{C_{30}^{15}}=$$$$ = \frac{20!}{10!10!}* \frac{10!}{5!5!}*\frac{15!15!}{30!} = 0.3$$
Ответ: вероятность того, что в выборке не окажется дефектных изделий равна \(p = 0.3\)
