Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Решение: Введем независимые события:
\(А_1\) = (при аварии сработает первый сигнализатор); \(\overline{А_1}\) = (при аварии не сработает первый сигнализатор);
\(А_2\) = (при аварии сработает второй сигнализатор); \(\overline{А_2}\) = (при аварии не сработает второй сигнализатор);
по условию задачи \(P(A_1)=0.9 \quad P(\overline{A_1})=0.1\), \(P(A2)=0.85 \quad P(\overline{A_2})=0.15\)
Введем событие Х = (при аварии сработает только один сигнализатор). Это событие произойдет, если при аварии сработает первый сигнализатор и не сработает второй, или если при аварии сработает второй сигнализатор и не сработает первый, то есть \(X=A_1⋅\overline{A_2}+\overline{A_1}⋅A_2\).
Тогда вероятность события Х по теоремам сложения и умножения вероятностей равна $$P(X)=P(A_1)⋅P(\overline{A_2})+P(\overline{A_1})⋅P(A_2)= $$$$ =0.9⋅0.15+0.1⋅0.85=0,22$$
Ответ: вероятность равна \(P = 0.22\)
