Решение: введем обозначения:
событие A - случайно выбранный покупатель столкнулся с невежливым обращением..
событие H_1 - продавец невежлив в хлебном отделе, тогда P(H_1) = \frac{4}{4+3+3} = \frac{4}{10}, также известно, что продавец был невежлив с каждым 5 покупателем, т.е. P(A/H_1) = \frac{1}{5}
событие H_2 - продавец невежлив в вино водочном отделе, тогда P(H_2) = \frac{3}{10}, P(A/H_2) = \frac{1}{2}
событие H_3 - продавец невежлив в бакалейном отделе тогда P(H_3) = \frac{3}{10}, P(A/H_3) = \frac{1}{7}
Найдем вероятность невежливого обращения P(A),
применим формулу полной вероятности:
Рассмотрим n попарно несовместных событий H_1,H_2,...,H_n для которых известны вероятности P(H_i) \ne 0 и событие A \in H_1+H_2+...+H_n, причем известны условные вероятности P(A/H_i), тогда вероятность события A, находится по формуле P(A) = \sum_{i=1}^nP(H_i)P(A/H_i). Эта формула называется формулой полной вероятности, а события H_1,H_2,...H_n - гипотезы.
Подставляем данные в формулу полной вероятности, получаем P(A) = P(H_1)P(A/H_1) + P(H_2)P(A/H_2) + P(H_3)P(A/H_3) =
= \frac{4}{10}\frac{1}{5}+\frac{3}{10}\frac{1}{2}+ \frac{3}{10} \frac{1}{7} = 0.27
Ответ: вероятность невежливого обращения
P(A) = 0.27
С какой вероятностью покупатель посетил перед этим хлебный отдел? (продавец хлебного отдела был невежлив)
Применим формулу Бейеса
Пусть H_1,H_2,...,H_n - попарно-несовместные события, вероятности которых P(H_i) \ne 0, и событие A \subset H_1+H_2+...+H_n, для которого известны условные вероятности P(A/H_i). Произведен опыт, в результате которого появилось событие A. Условные вероятности событий H_1,H_2,...,H_n относительно события A определяется формулами P(H_k/A) = \frac{P(H_k)P(A/H_k)}{\sum_{i=1}^nP(H_i)P(A/H_i)} = \frac{P(H_k)P(A/H_k)}{P(A)}
Подставляем данные в формулу P(H_1/A) = \frac{P(H_1)P(A/H_1)}{\sum_{i=1}^nP(H_i)P(A/H_i)} =
= \frac{\frac{4}{10}\frac{1}{5}}{\frac{4}{10}\frac{1}{5}+\frac{3}{10}\frac{1}{2}+ \frac{3}{10} \frac{1}{7}} = 0.29
Ответ: покупатель посетил хлебный отдел с вероятностью
P(H_1/A) = 0.29
