Задание: Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Две пули поразили мишень. Найти вероятность того,что третий стрелок поразил мишень,если вероятность попадания в мишень первым,вторым и третьим стрелком соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6.
Решение: введем следующие обозначения:
событие A_1 - попадание в мишень первым стрелком, а событие \overline{A_1} - промах, тогда P(A_1) = 0.8, а P(\overline{A_1}) = 0.2
событие A_2 - попадание в мишень вторым стрелком, а событие \overline{A_2} - промах, тогда P(A_2) = 0.7, а P(\overline{A_2}) = 0.3
событие A_3 - попадание в мишень вторым стрелком, а событие \overline{A_3} - промах, тогда P(A_3) = 0.6, а P(\overline{A_3}) = 0.4
событие A - попадание в мишень два раза из трех, при этом известно, что третий стрелок попал в мишень, тогда A = A_1\overline{A_2}A_3+\overline{A_1}A_2A_3
Поскольку слагаемые в правой части равенства несовместны, то применим
теорему сложения n несовместных событий:Вероятность суммы n несовместных событий A_1,A_2,...,A_n равна сумме вероятностей этих событий : P(A_1+A_2+...+A_n) = P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n),
получаем P(A) = P(A_1 \overline{A_2}A_3+ \overline{A_1}A_2A_3)= P(A_1 \overline{A_2}A_3)+P( \overline{A_1}A_2A_3) =
Применим теорему умножения вероятностей n независимых событий
Если события A_1,A_2,...,A_n - независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей P(A_1A_2*...*A_n) = P(A_1)P(A_2)*...*P(A_n)
получаем =P(A_1)P(\overline{A_2})P(A_3)+P(\overline{A_1})P(A_2)P(A_3) =
подставляем значения вероятностей
= 0.8*0.3*0.6+0.2*0.7*0.6 = 0.228
Ответ: вероятность того, что третий стрелок поразил мишень при том, что мишень была поражена два раза равна P(A) = 0.228
