Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

В треугольнике ABC угол A в два раза больше угла B, а длина стороны AC равна 9. Найдите биссектрису


1 Vote
Курагина Е.Н
Posted Апрель 25, 2013 by Курагина Е.Н
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 12624

в треугольнике \(ABC\) угол \(A\) в два раза больше угла \(B\) ,а длина стороны \(AC\) равна 9. Найдите биссектрису \(AD\) этого треугольника, если \(DC=5\)


В ответе 11,2


Как решать?Помогите,пожалуйста

Теги: свойство биссектрисы треугольника, подобные треугольники

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 25, 2013 by Вячеслав Моргун

Данная задача на нахождение подобных треугольников и составление пропорции.


биссектриса треугольника


Рассмотрим рисунок. Т.к. \(AD\) - биссектриса угла \(A\), т.е. она разделила это угол на 2 равных, а это угол в 2 раза больше угла \(B\), то треугольник \(ΔABD\) - равнобедренный, а его боковые стороны равны \(BD=AD\). Теперь рассмотрим два треугольника \(ΔABC\) и \(ΔADC\) эти треугольники имеют один общий угол \(C\) и по равному углу \(B_{ΔABC}=A_{ΔADC}\), т.е. они подобны, признак подобия - по двум углам. Отмечу, что третий угол, соответственно \(D_{ΔADC}=A_{ΔABC}\). Составим пропорцию подобия $$\frac{AC_{ΔABC}}{DC_{ΔADC}}=\frac{BC_{ΔABC}}{AC_{ΔADC}} =>\frac{AC}{DC}=\frac{BD+DC}{AC}$$как мы помним \(BD=AD\), подставим все известные данные в формулу и получим $$\frac{9}{5}=\frac{AD+5}{9} => 5AD+25=81 => 4AD=56 => AD=11,2$$Ответ: биссектриса \(AD=11,2\)