найти область определения функции $$y = 2^\sqrt{2x-x^2}+\log_2(x^2-1)$$

Задание: найти область определения функции $$y = 2^\sqrt{2x-x^2}+\log_2(x^2-1)$$
Решение: функция представляет собой суммы двух функций:
1. показательная функция $y =2^\sqrt{2x-x^2}$ . Ограничения на область определения показательной функции накладывает степенная функция $\sqrt{2x-x^2}$, подкоренное выражение которой $2x - x^2 \geq 0$
2.  логарифмическая функция $y = \log_2(x^2-1)$, по определению область определения логарифма - выражение под знаком логарифма больше 0 , т.е. $x^2-1 > 0$

Объединяем полученные неравенства в систему неравенств $$\begin{cases}2x - x^2 \geq 0 \\x^2-1 > 0\end{cases}=> \begin{cases}x(x -2) \leq 0 \\ |x| > 1\end{cases}=>$$ $$\begin{cases} 0 \leq x \leq 2  \\ x <  -1 \cup  x > 1\end{cases}=> 1 < x \leq 2$$
Ответ:  область определения функции $y = 2^\sqrt{2x-x^2}+\log_2(x^2-1)$ равна $D_f=(1; 2]$