Решение: построим график функции \( y=-2^{|x+2|}+4\) путем элементарных преобразований
Порядок построения графика функции.
1. Строим график элементной показательной функции \(y= 2^x\)
2. Строим график функции \(y = 2^{x+2}\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = f(x+a)\), нужно кривую \(y = f(x)\) сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс (Ox) на \(a\) единиц, если \(a > 0 \) влево и если \(a < 0 \) вправо.
График функции \(y = 2^{x}\) переносим на 2 влево вдоль оси Ox, получаем график функции \( y = 2^{x+2} \)
3. Строим график функции \(y = 2^{|x+2|} \). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = f(|x|) \), нужно часть кривой \(y = f(x)\), которая находится правее оси Oy зеркально отобразить относительно оси Oy.
Рассмотрим график функции \(y = 2^{x+2} \). При рассмотрении преобразовании с модулем рассматривался случай функции \(y = f(x)\), а симметрия относительно оси \(x=0\), в нашем случае это функция \(y = f(x+a)\), т.е. симметрию будем рассматривать относительно оси \(x+a=0 => x=-a\). Исходя из предыдущих рассуждения получаем, что уравнение оси симметрии будет \(x+2=0 => x=-2\). Графи функции \(y = 2^{|x+2|} \) получаем из графика функии \( y = 2^{x+2} \) путем зеркального отображения части графика лежащей правее от оси симметрии \(x = -2\).
4. Строим график функции \(y = -2^{|x+2|}\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = -f(x)\), нужно кривую \(y = f(x)\) зеркально отобралить относительно оси Ox
График функции \(y = 2^{|x+2|}\) зеркально отображаем относительно оси Ox, получаем график функции \( y = -2^{|x+2|} \)
5. Строим график функции \(y = -2^{|x+2|}+4\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = a+ f(x)\), нужно кривую \(y = f(x)\) сдвинуть без деформации вдоль оси ординат (Oy) на \(a\) единиц, если \(a > 0 \) вверх и если \(a < 0 \) вниз.
График функции \(y = -2^{|x+2|}\) переносим на 4 вверх вдоль оси Oy, получаем график функции \( y = -2^{|x+2|}+4 \)
