Задача Егэ B9. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$ угол, образован

Правильная четырехугольная пирамида - пирамида в основании которой лежит правильный четырехугольник (квадрат), а боковые ребра равны $SA=SB=SC=SD$. Рассмотрим треугольник $ΔSAC$, по условию задачи - прямоугольный треугольник, о его катетах известно, что ни равны $SA=SC$, т.е. он еще и равнобедренный. Приступаем к нахождению высоты пирамиды. Как известно, высота правильной четырехугольной пирамиды $SO$ опущенная из вершины $S$ на основание в точку $O$ - центр квадрата, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата, а диагонали квадрата в точке пересечения делятся по полам. Теперь определился план решения задачи :

• находим диагональ квадрата. Диагональ $AC$ найдем по теореме Пифагора $AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{2AB^2}=\sqrt{2*(\sqrt 2})^2 =2$. Нужно запомнить, что диагональ квадрата равна $a \sqrt 2$, где $a$ - сторона квадрата.


• из прямоугольного равнобедренного треугольника $ΔSAC$, в котором уже известна гипотенуза найдем катет по теореме Пифагора $SA^2+SC^2=AC^2 =>2SA^2 = 4 =>SA=\sqrt 2$


• из треугольника $ΔASO$ найдем $SO$. Это прямоугольный треугольник. Гипотенуза известна $SA =\sqrt 2$, катет $AO = \frac{1}{2}AC=1$. Из теоремы Пифагора получаем $$SO^2 = SA^2 - AO^2 =>SO^2 = (\sqrt 2)^2 - 1^2 =>SO = 1$$

Ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды равна $SO = 1$.

В ответе 1,как решиить