Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Задача Егэ B9. В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с основанием \(ABCD\) угол, образован


1 Vote
Курагина Е.Н
Posted Апрель 22, 2013 by Курагина Е.Н
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 9445

B9. В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с основанием \(ABCD\) угол, образованный ребрами \(SA\) и \(SC\), равен \(90^0\). Найдите высоту пирамиды, если сторона основания равна \(\sqrt 2\).

Теги: правильная четырехугольная пирамида, высота правильной четырехугольной пирамиды

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 22, 2013 by Вячеслав Моргун

правильная четырехугольная пирамида


Правильная четырехугольная пирамида - пирамида в основании которой лежит правильный четырехугольник (квадрат), а боковые ребра равны \(SA=SB=SC=SD\). Рассмотрим треугольник \(ΔSAC\), по условию задачи - прямоугольный треугольник, о его катетах известно, что ни равны \(SA=SC\), т.е. он еще и равнобедренный. Приступаем к нахождению высоты пирамиды. Как известно, высота правильной четырехугольной пирамиды \(SO\) опущенная из вершины \(S\) на основание в точку \(O\) - центр квадрата, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата, а диагонали квадрата в точке пересечения делятся по полам. Теперь определился план решения задачи :



  • находим диагональ квадрата. Диагональ \(AC\) найдем по теореме Пифагора \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{2AB^2}=\sqrt{2*(\sqrt 2})^2 =2\). Нужно запомнить, что диагональ квадрата равна \(a \sqrt 2\), где \(a\) - сторона квадрата.

  • из прямоугольного равнобедренного треугольника \(ΔSAC\), в котором уже известна гипотенуза найдем катет по теореме Пифагора \(SA^2+SC^2=AC^2 =>2SA^2 = 4 =>SA=\sqrt 2\)

  • из треугольника \(ΔASO\) найдем \(SO\). Это прямоугольный треугольник. Гипотенуза известна \(SA =\sqrt 2\), катет \(AO = \frac{1}{2}AC=1\). Из теоремы Пифагора получаем $$SO^2 = SA^2 - AO^2 =>SO^2 = (\sqrt 2)^2 - 1^2 =>SO = 1$$


Ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды равна \(SO = 1\).


Другие ответы


0 Голосов
Курагина Е.Н
Posted Апрель 22, 2013 by Курагина Е.Н

В ответе 1,как решиить