Решение: найдем область определения функции \( y = \ln(x-4)+3\sqrt{x+5}\)
Функция состоит из двух функций, определим их область определения
1. \(y = \ln(x-4)\)
Для логарифмической функции \(y = \ln(x)\) область определения \(x > 0\), т.е. для функции \(y = \ln(x-4)\) область определения \(x-4 > 0 => x > 4\)
2. \(y = \sqrt{x+5}\)
Для функции корня \(y = \sqrt{x}\) область определения \(x \geq 0\), т.е. для функции \(y = \sqrt{x+5}\) область определения \(x+5 \geq 0 => x \geq -5\)
3. Составляем систему неравенств $$\begin{cases}x > 4\\x \geq -5\end{cases} => x > 4$$
Ответ: область определения функции \( x \in (4; \infty)\)
