Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Составить уравнение линии, для каждой точки которой квадрат её расстояния от точки А (6;2) больше кв


1 Vote
Чалей Яна Вик�
Posted Декабрь 16, 2014 by Чалей Яна Викторовна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 2166

Составить уравнение линии, для каждой точки которой квадрат её расстояния от точки А (6;2) больше квадрата расстояния от точки B(-2;3)  на 12. Сделать чертёж.

Теги: найти геометрическое место точек, расстояние между двумя точками

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 16, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: найдем расстояние между точками, чтобы понять как расположена искомая кривая. Расстояние найдем по формуле d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \quad (1), подставляем координаты точек d = \sqrt{(-2-6)^2+(3-2)^2} = \sqrt{65} > \sqrt{12} 

получили, что кривая находится между точками A и B. Пусть точка C(x;y) принадлежит искомой кривой.
Согласно условия задачи, квадрат расстояние между точками будет равен (согласно формуле (1))
AC^2 =  (x-6)^2+(y-2)^2
BC^2 =  (x+2)^2+(y-3)^2 
Согласно условия задачи AC^2 = BC^2 + 12
подставляем (x-6)^2+(y-2)^2 = (x+2)^2+(y-3)^2 + 12 => 

x^2-12x+36+y^2-4x+4 = x^2+4x+4+y^2-6y+9+12 => 14x = 15 => y = 8x - \frac{15}{2}

Ответ: линия, квадрат расстояния от которой до точки A больше квадрата расстояния до точки B на 12 это прямая y = 8x - \frac{15}{2}