Решим дифференциальное уравнение:  \(y'-9y=0\)
Решение:
Определение: уравнение вида $$\frac{dy}{dx} = f(x)g(y)$$ называется уравнением с разделяющимися переменными (линейное однородное уравнение). Решается методом переноса в разные части уравнения переменных (разделяем переменные), т.е. получаем уравнение $$ \frac{dy}{g(y)} = f(x)dx$$
Уравнение в задании является уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные уравнения $$ y'-9y=0=> \frac{dy}{dx}-9y=0 =>$$ переносим все члены с переменной \( y \) в одну часть уравнения, а с \(x \) в другую. Нужно помнить, что при делении возможно появление особых решений (например знаменатель равен 0), которые нужно проверять отдельно. Получим $$ \frac{dy}{dx} = 9y => $$ интегрируем правую и левую части уравнения $$\int \frac{dy}{y} =  9\int dx => \ln(y) = 9x + \ln(C) => $$$$ y = e^{9x + \ln(C)} => y = Ce^{9x}$$

Ответ: \(y = Ce^{9x}\)