Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Даны вершины треугольника А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти: 1) Длину стороны BC; 2)Уравнение ст


0 Голосов
Чалей Яна Вик�
Posted Декабрь 13, 2014 by Чалей Яна Викторовна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 13801

 Даны вершины треугольника А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти:


1) Длину стороны BC;


2)Уравнение стороны BC;


3)Уравнение высоты, проведённой из вершины А;


4) Уравнение медианы , проведённой из вершины А;


5)Точку пересечения стороны ВС и высоты AD


Сделать чертёж

Теги: уравнение прямой, свойство параллельных прямых, свойство перпендикулярных прямых

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 13, 2014 by Вячеслав Моргун

Даны вершины треугольника  А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти:
1) 
 Длину стороны BC;
Длину стороны BC будем искать по формуле расстояния между точками d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \quad (1)

Подставляем координаты точек  В(-2;1), С(-6;-2), получаем |BC| = \sqrt{(-6+2)^2+(-2-1)^2} = 5

Ответ: длина стороны BC равна |BC| = 5


2) Уравнение стороны BC;
Найдем уравнение прямой BC.  Уравнение стороны будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки по формуле \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (2)

Подставляем координаты вершин:


уравнение стороны BC, при известных координатах вершины В(-2;1), С(-6;-2) BC \quad \frac{x+6}{-2+6} = \frac{y+2}{1+2} => y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}

Ответ: уравнение стороны BC:   y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2} 


3) Уравнение высоты, проведённой из вершины А;
Найдем уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых k_1*k_2=-1 \quad (3)

Угловой коэффициент одной перпендикулярной прямой известен k_{BC} = \frac{3}{4} => из формулы (3) получаем угловой коэффициент прямой AD k_{AD} = -\frac{4}{3}


Найдем уравнение прямой AD, для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении  y - y_0 = k(x - x_0) \quad (4)

заданная точка А(22;-6), а заданное направление это угловой коэффициент k_{AD} = -\frac{4}{3}, получим y + 6 = -\frac{4}{3}(x -22) => y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x

Ответ: уравнение высоты AD  y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x 


Другие ответы


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 15, 2014 by Вячеслав Моргун

4) Уравнение медианы , проведённой из вершины А;
Для нахождения медианы AF есть координата одной точки А(22;-6), а координаты второй точки прямой F найдем как координаты середины отрезка BC, где В(-2;1), С(-6;-2) по формуле F(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}) => F(\frac{-2-6}{2};\frac{1-2}{2}) => F(-4; -\frac{1}{2})
Находим уравнение прямой AF по формуле уравнения прямой, проходящей через две заданные точки А(22;-6) и F(-4;-0.5)  уравнение (1) \frac{x-22}{-4-22}=\frac{y+6}{-0.5+6} => y =  -\frac{11}{52}x - \frac{70}{52}


Ответ: уравнение медианы  y =  -\frac{11}{52}x - \frac{70}{52} 


5) Точку пересечения стороны ВС и высоты AD
Точку пересечения стороны BC и высоты AD найдем решив систему уравнений \begin{cases}y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}\\y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x\end{cases} =>

\begin{cases} \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}\\y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x\end{cases} =>\begin{cases} x = 10 \\y = 10 \end{cases} 

Ответ: точку пересечения стороны ВС и высоты M(10;10)