Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Даны вершины треугольника А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти: 1) Длину стороны BC; 2)Уравнение ст


0 Голосов
Чалей Яна Вик
Posted Декабрь 13, 2014 by Чалей Яна Викторовна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 13579

 Даны вершины треугольника А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти:


1) Длину стороны BC;


2)Уравнение стороны BC;


3)Уравнение высоты, проведённой из вершины А;


4) Уравнение медианы , проведённой из вершины А;


5)Точку пересечения стороны ВС и высоты AD


Сделать чертёж

Теги: уравнение прямой, свойство параллельных прямых, свойство перпендикулярных прямых

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 13, 2014 by Вячеслав Моргун

Даны вершины треугольника  А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти:
1) 
 Длину стороны BC;
Длину стороны BC будем искать по формуле расстояния между точками $$ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \quad (1)$$ Подставляем координаты точек  В(-2;1), С(-6;-2), получаем $$|BC| = \sqrt{(-6+2)^2+(-2-1)^2} = 5$$
Ответ: длина стороны BC равна \(|BC| = 5\)


2) Уравнение стороны BC;
Найдем уравнение прямой BC.  Уравнение стороны будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки по формуле $$ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (2) $$ Подставляем координаты вершин:


уравнение стороны BC, при известных координатах вершины В(-2;1), С(-6;-2)$$ BC \quad \frac{x+6}{-2+6} = \frac{y+2}{1+2} => y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}$$ Ответ: уравнение стороны BC:  \( y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2} \)


3) Уравнение высоты, проведённой из вершины А;
Найдем уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых $$k_1*k_2=-1 \quad (3)$$ Угловой коэффициент одной перпендикулярной прямой известен \(k_{BC} = \frac{3}{4} => \) из формулы (3) получаем угловой коэффициент прямой AD \(k_{AD} = -\frac{4}{3}\). 


Найдем уравнение прямой AD, для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении $$ y - y_0 = k(x - x_0) \quad (4)$$ заданная точка А(22;-6), а заданное направление это угловой коэффициент \(k_{AD} = -\frac{4}{3}\), получим $$ y + 6 = -\frac{4}{3}(x -22) => y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x$$
Ответ: уравнение высоты AD  \(y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x \)


Другие ответы


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 15, 2014 by Вячеслав Моргун

4) Уравнение медианы , проведённой из вершины А;
Для нахождения медианы AF есть координата одной точки А(22;-6), а координаты второй точки прямой F найдем как координаты середины отрезка \(BC\), где В(-2;1), С(-6;-2) по формуле \( F(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2})\) => \( F(\frac{-2-6}{2};\frac{1-2}{2}) \) => \( F(-4; -\frac{1}{2}) \)
Находим уравнение прямой \(AF\) по формуле уравнения прямой, проходящей через две заданные точки А(22;-6) и F(-4;-0.5)  уравнение (1) $$ \frac{x-22}{-4-22}=\frac{y+6}{-0.5+6} => y =  -\frac{11}{52}x - \frac{70}{52}$$
Ответ: уравнение медианы \( y =  -\frac{11}{52}x - \frac{70}{52} \)


5) Точку пересечения стороны ВС и высоты AD
Точку пересечения стороны BC и высоты AD найдем решив систему уравнений $$\begin{cases}y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}\\y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x\end{cases} => $$$$\begin{cases} \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}\\y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x\end{cases} =>\begin{cases} x = 10 \\y = 10 \end{cases} $$
Ответ: точку пересечения стороны ВС и высоты \(M(10;10)\)