Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Игральный кубик бросают 2 раза. найти вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Ответ округлите


0 Голосов
Кирил Зубов
Posted Апрель 21, 2013 by Кирил Зубов
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 2
Всего просмотров: 35252

Игральный кубик бросают 2 раза. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Ответ округлите до сотых.

Теги: теория вероятности, условная вероятность, умножение вероятностей

Лучший ответ


0 Голосов
Виктор Иваниш
Posted Апрель 21, 2013 by Виктор Иванишин

Найдем все возможный события, благоприятствующие выпадению нужной суммы. Назовем событие \(A\) - количество очков, выпавших при первом броске кубика, а событие \(B\) - количество очков выпавших при втором броске кубика, сумма \(A+B = 4\), получим следующие комбинации \((A=1; B=3), (A=2; B=2), (A=3; B=1)\). Рассмотрим первую комбинацию и вероятность ее наступления. Вероятность наступления события \(A\) - выпало число 1 (всего 6 граней) \(P(A) = \frac{1}{6}\), аналогично и для \(B\) вероятность равна \(P(B)=\frac{1}{6}\).  Найдем вероятность события \(AB\), т.е. выпало число 3 при втором броске, то условии наступления события выпало число 1 при первом броске. Я написал предложение таким образом, чтобы было видно связь между событиями,т.е. два события должны наступить совместно. Вероятность наступления совместных событий находится по формуле произведения вероятностей  \(P(AB) = P(A)*P(B)\). Так же отметим, что события \(A\) и \(B\) являются независимыми (вероятность выпадения числа 1 не влияет на вероятность выпадения любого другого числа). Найдем эту вероятность $$P(AB) = P(A)*P(B) = \frac{1}{6}*\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$$ Обозначим за событие \(C\) - выпала комбинация чисел \((A=1; B=3)\), соответственно \(D-(A=2; B=2), E-(A=3; B=1)\). Все события \(C, D, E\) являются несовместными. Вероятность появления нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий \( P(C+D+E) = P(C)+P(D)+P(E) \). Вероятность каждой пары событий мы уже нашли, поэтому вероятность наступления - выпала одна из пар чисел равна $$P = \frac{1}{36}+ \frac{1}{36}+ \frac{1}{36}= \frac{3}{36}= \frac{1}{12} \approx 0,08$$Ответ: вероятность того что в сумме выпадет 4 очка после 2-х бросков кубика равна \(P\approx 0,08\)



Другие ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 6, 2013 by Вячеслав Моргун

Данную задачу можно решить и другим способом. Как известно, вероятность равна $$P=\frac{m}{n}$$где \(n\) - общее число испытаний, \(m\) - число благоприятствующих испытаний, т.е. испытаний при которых в сумме выпало число 4. Подсчитаем общее число испытаний \(n = 6*6 =36\) - количество возможных комбинаций чисел при двух бросках кубика. Подсчитаем число испытаний при которых в сумме выпало 4 очка. Это комбинации $$(1;3) \\ (2;2) \\ (3;1)$$т.е. получили 3 испытания, при которых в сумме выпало 4 очка. Найдем вероятность $$P=\frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,08$$Ответ: вероятность того что в сумме выпадет 4 очка после 2-х бросков кубика равна \(P\approx 0,08\)