Распишем более подробно это число
\(0,(23) = 0,23 23 23 23 ....... = 0,23 + 0,0023 + 0,000023 ... = 0,23 + 0,23*10^{-2} + 0,23*10^{-4} .... \) из этой записи видно число \(0,23\) можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом \(0,23\) и знаменателем \(10^{-2}\). Как известно
Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна $$S=\frac{a_1}{1-q}$$ подставим полученные значения первого члена и знаменателя в формулу $$\frac{0,23}{1-10^{-2}} = \frac{0,23}{0,99} = \frac{23}{99}=0,(23)$$Ответ: число \(0,(23)\) в виде обыкновенной дроби равно \(0,(23)=\frac{23}{99}\)
