Решение: дано уравнение кривой \(z^2=y^2+\rho\)
1. Составим уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси Oy.
В задании дано уравнение, которое можно рассматривать как проекция фигуры вращения на плоскость zOy, т.е. при x=0.
Т.к. это фигура вращения, то проекция в плоскости xOz (y = 0 ) это будет окружность, каноническое уравнение которой \(x^2+z^2=R^2\) совмещаем два уравнения, получаем при y=0 \(x^2+z^2 = \rho \), где \(R^2 = \rho\). Итоговое уравнение будет иметь вид $$z^2+x^2=y^2+\rho$$
2. Найдем значение \(\rho\) при известных координатах точки, принадлежащей поверхности A(4,5,3).
Подставляем координаты точки в уравнение поверхности \(3^2 + 4^2=5^2+\rho => \rho = 0 \)
Получили итоговое уравнение искомой кривой $$z^2+x^2=y^2$$
Рассмотрим проекцию полученного уравнения на плоскость zOy \(z^2=y^2 => z = \pm y\) это уравнение прямых \(z = y \quad z = -y\), т.е. фигура вращения получена вращением прямых \(z = y \quad z = -y\) вокруг оси Oy.
3. Схематический чертеж:
